Roues Artisanales

Théorie:

Afin de rendre constamment les roues artisanales de meilleure qualité, j’ai cherché à optimiser le transfert du couple de la roue arrière en étudiant de près la géométrie des roues.

La qualité du transfert du couple d’une roue dépend de deux angles que font les rayons en sortie du moyeu.

• Le premier angle est celui que fait le rayon quand on regarde la roue de côté, plus il est près de 90°, donc plus le rayon est tangentiel au moyeu, meilleur sera le transfert du couple. Si le rayon est parfaitement tangentiel au moyeu, on dira que le transfert du couple longitudinal ( C_L ) est de 100%. Si le rayon est radial, on dira qu’il est nul puisque le rayon travaillera en flexion (et il n’est pas fait pour ça) plutôt qu’en traction.

• Le second angle est le parapluie de la roue. Quand on regarde la roue de derrière, il s’agit de l’angle entre le rayon et la droite imaginaire passant par le flasque du moyeu. Plus cet angle est près de 0°, meilleur sera le transfert du couple. Si cet angle s’approche de 90°, on dira que le transfert du couple transversal ( C_T ) est nul (impossible d’avoir un angle de 90° ceci dit puisqu’il faudrait un moyeu de largeur infinie). Cette angle est toujours très faible notamment côté roue libre, on peut presque le considérer négligeable dans le transfert du couple. (Il s’agit aussi d’un angle qui qualifiera la rigidité de la roue.)

Le transfert du couple total de la roue sera alors caractérisé par ces deux pourcentages.

On aura donc:

 

Pour connaître C_L, il faut donc déterminer en premier l’angle caractérisant le transfert du couple longitudinal.
On connaît l’angle du parapluie et la longueur du rayon, on détermine donc sa projection sur la droite imaginaire crée par le flasque du moyeu:

On a donc:

A partir de cette longueur, on appliquera le théorème d’Al Kashi afin de déterminer l’angle caractérisant le transfert du couple longitudinal.

Recapitulatif du théorème d’Al-Kashi; on peut appliquer la formule du théorème de Pythagore généralisé à un triangle non rectangle;

A partir de la longueur B obtenue précedemment, on applique le théorème donc ce théorème dans le triangle suivant constitué par les droites A, B et C afin de déterminer l’angle vert. On recherche l’angle bleu qui est l’angle complémentaire à cet angle.  

On obtient alors la formule pour Têta_L :

La valeur du cos^-1 [A²+B²-C²/(2AB)] doit être multipliée par 57,296 dans le cas où vous seriez resté en radians. Cette valeur vient de 180/pi; le rapport entre les radians et les degrés.

On est à présent en mesure de déterminer C_L la qualité du transfert de couple longitudinal par un produit en croix à partir de l’angle 90° et son transfert de 100%.

Ө_L= angle de transfert de couple dans le plan du flasque du moyeu
Ө_T= angle de transfert de couple dans le plan transversal au flasque du moyeu (parapluie)

Exemple de la roue arrière présentée dernièrement sur Roues Artisanales (Zipp 285, TUNE Mag190, 28 rayons croisés à 3):

On a L= 273,3mm (théorique) et Ө_T= 4.4° donc B= 272,5mm. On obtient alors Ө_L = 80° et donc C_L=88%. Aussi, on obtient par la dernière formule de l’article C_T=95%.

On détermine donc la qualité du couple droit total par la dernière formule; C_Total = 84%.

La qualité du couple total côté droit est de 84% ce qui signifie que si l’on applique un couple au moyeu, un rayon sur deux ( les rayons pousseurs n’agissent que lors des phases de freinage) transmettra 84% du couple par de la traction.
Les 16% restants seront donc transmis par de la flexion. Les rayons ne sont pas fait pour travailler en flexion puisqu’ils subissent des déformations qu’ils ne sont pas fait pour encaisser et il est donc évident qu’on va chercher à obtenir un Ө_T et un Ө_L le plus proche de 90 et 0° pour minimiser la fatigue des rayons.
Cependant, certaines roues comme les Neutron qui sont parmi les roues les plus solides et fiable du marché sont montées avec un rayonnage radial côté opposé roue libre. Ceci s’explique par le fait que le côté opposé roue libre transmet moins de couple que le côté roue libre (environ 85%/15%) , les rayons côté gauche subissent donc une flexion évaluée comme négligeable compte tenu de la qualité des rayons actuels. De plus, ces roues possèdent des écrous spécifiques afin de minimiser les contraintes au niveau de la tête du rayon.
Un autre contre exemple concerne les Ksyrium qui ont un rayonnage radial côté roue libre. Ce type de rayonnage est facilité entre autres grâce à des rayons aux caractéristiques extraordinaires (mais qui perdent en tension rapidement), à un moyeu très rigide qui permet de retransmettre le couple le mieux possible et à une jante qui optimise le placement des écrous afin que les rayons côté opposé roue libre ne travaillent presque uniquement en traction.

Theory:

In order to optimize custom wheel build quality, I looked for methods to achieve maximum benefit from rear wheel torque by closely studying wheel geometry.

Wheel torque transfer efficiency depends on two spokes angles in relation to the rear hub.

• The first one is the angle the spoke makes when we look at a wheel from the side, as it approaches 90°, the more tangential it is, the better the torque transfer will be. If the spoke is perfectly tangential to the hub, we can state that the longitudinal torque (C_L) transfer is 100%. When the spoke is radial, we can state that it’s null, since the spoke will work under a bending load (it’s not made for that) rather than a pulling load.

• The second one is the bracing angle. Look at a rear wheel from the back, it’s the angle between a given spoke and the imaginary line perpendicular from the hub. The closer its to 0°, the more efficient torque transfer will be. If this angle approaches 90°, we can state that the transversal torque (C_T) transfer is null. (impossible in practice as it would require an infinite hub width).  This angle is always very small, we can consider that it has almost an insignificant effect on torque transfer. (To a far greater extent it’s the angle that effects the lateral stiffness of a wheel).

Total wheel torque will then result in the following equation:

 

To calculate C_L, we take the first angle that is the key feature of longitudinal torque transfer.
Using a known bracing angle and spoke length, and by projecting it against the imaginary straight line coming from the flange hub axle, we will then find its length on the plane made by the flange.

We can find B through:

From this length, we’ll apply the Al Kashi theorem in order to calculate the longitudinal torque angle.

Al-Kashi’s theorem reminder; we can apply the generalized Pythagoras formula in a non right-angled triangle.

From the B length we just found, we apply this theorem in the following triangle made by the straight lines called A, B and C to calculate the green angle. Actually we’re looking for its complementary angle; the blue one.

We find this formula for Têta_L :

The figure of cos^-1 [A²+B²-C²/(2AB)] has to be multiplied by 57.296 when working in radians. It’s derived from 180/pi; the ratio between radians and degrees.

Now we can determine C_L; the longitudinal torque transfer efficiency through an easy cross calculus from the perfect transfer (100%) and its angle (90°)

Ө_L= Torque transfer angle on the plane created by a flange.
Ө_T= Torque transfer angle on the transversal plane created by a flange (bracing angle)

Example of the rear wheel that was presented a few days ago on Roues Artisanales (Zipp 285, TUNE Mag190, 28 spokes crossed 3 times);

We know L= 273,3mm (theoretically) and Ө_T= 4.4° so B= 272,5mm. We then get Ө_L = 80° and so C_L=88%. In addition, we get C_T=95% through the last formula.

We are now able to assess the efficiency of  torque transfer on the right hand side of the wheel; C_Total = 84%.

The efficiency of  the right side torque transfer is 84%. It means that when we apply torque to the hub, one spoke in two (the pushing spokes only act while braking) will transmit 84% of the torque by traction.
The last 16% percent will be transmitted through spoke bending. Spokes aren’t made to work under bending loads due to the almost complete lack of rigidity. Meaning, that we have to try and achieve angles for Ө_T and Ө_L as close to 90° and 0° respectively in order to reduce spoke stress to a minimum.

However, some factory wheels such as the Neutron, that are amongst the strongest and the most reliable we can find on the market, are built with a radial left pattern. It can be explained by the fact that the non drive side transmits less torque than the drive side (balance ratio is around 85%/15%). Meaning, that the left spokes which are submitted to a bending loading is kept to a minimum. Nowadays spoke quality is of such a high level that it doesn’t have a significant impact on durability. Additionally, these wheels use specials nipples that minimize head spoke strain level.

Another "against the grain example " is the Ksyrium wheel, which has a radial spoke pattern on the drive side. This kind of spoke pattern is possible due to extraordinary mechanical properties of the spokes (but they lose tension quickly), a very stiff hub that maximizes torque transmission, and a rim with optimized nipple placement,  allowing for the non drive spokes to work almost exclusively under a pulling load.

Balancing of performance factors

The perfect tire with all variables are at their maximum. Too bad it doesn’t exist!

Wide tires larger than 23 mm allow for good rolling performance and comfort at low inflation pressures.

Adding a high puncture resistance layer to the tire construction slightly effects performance. The tire becomes a little less compliant, which results in lower rolling performance and comfort.

Narrower tires of 23 mm and less, decrease rolling performance and require higher inflation pressures, which adversely effect riding comfort. Gains are made in aerodynamics requiring less energy for  maintaining speeds exceeding 40 km/h or 25 mph.

Again, by adding a high puncture resistance layer, rolling performance and tire compliancy is slightly decreased.

A special case, as seen in tires with less supple tire casings, such as Tufo racing tires. Rolling resistance is very high at common running pressures of between 7 and 8.5 bar (~101 – ~123 psi).

When pumped up very hard in excess of 9.5 bar (~140 psi), rolling perfomance will improve quite dramatically. Comfort on the other hand will decrease by the same extent. No optimal balance between pressure and rolling performance can be found for normal road riding conditions with these types of tires. They quite literally put you between a rock and a hard place.

How to find the best tire

In order to match a tire to a given performance requirement, one has to take into account factors that are often mutually exclusive. Riding conditions and purpose (racing or training), have to be weighed against factors such as rolling resistance, comfort, reliability, grip, wear rate, and general cost of running. Only then can one arrive at an optimal compromise and claim to have chosen the most suitable tire.

The stats

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Click thumbnail to view clincher tire test results.

En choisissant de nouveaux pneumatiques, la résistance au roulement est un des facteur de la performance les plus sous éstimé et souvent ignoré. La plupart d’entre nous supposent que plus le pneu est fin, mieux il roule. C’est fondamentalement la que notre connaissance sur le sujet s’arrête avant qu’on ne se concentre sur des facteurs plus communs que sont la résistance à la crevaison, la durabilité, le poids et l’accroche.

Le pneumatique parfait avec tous les critères au maximum. Dommage qu’il n’existe pas.

Pneumatiques plus large que 23mm rendent de bonnes qualités de roulement et de confort à faibles pressions.

En ajoutant une couche de résistance à la crevaison, l’ensemble devient légérement moins performant. Le pneumatique devient un peu moins souple, ce qui diminue la qualité du roulement et le confort.

Les pneumatiques de 23mm et moins  diminuent la qualité du roulement et demandent de plus hautes pressions ce qui affecte négativement le confort général. Les gains sont obtenus au niveau aérodynamique en demandant moins d’énergie à partir de 40 km/h que pour une enveloppe de plus de 23mm.

Comme précedemment, en ajoutant une couche de résistance à la crevaison, la souplesse de l’élément roulant diminue et par la même occasion la résistance au roulement augmente.

Un cas spécial; comme vu pour les pneumatiques avec des carcasses assez rigides, comme les Tufo racing. La résistance au roulement est très élevée à des pressions habituelles entre 7 et 8,5 bar (~101 – ~123 psi).

Quand ils sont gonflés très fort; au dessus de 9,5 bar (~140 psi), la qualité du roulement s’améliore significativement. D’un autre côté, le confort diminuera dans les mêmes proportions. Il n’y a donc pas d’équilibre optimal entre la pression et la résistance au roulement pour des conditions normales avec ce type de pneumatiques. Ces enveloppes vous forcent vraiment à faire un choix entre deux paramètres important du pneumatique.

Comment trouver le meilleur pneumatique

Afin d’associer une enveloppe à une , on doit prendre en compte des facteurs qui sont particulièrement hors du commun et peu connus. Les conditions d’utilisation et le but (course ou entrainment), doivent être évalués comme  plus ou moins important que la résistance au roulemement, le confort, la fiabilité, l’accroche, la vitesse d’usure et le coût global d’utilisation.
Seulement ensuite, on arrive à un compromis optimal et on peut revendiquer avoir choisi le pneumatique le plus adapté.

Les stats

Cliquez sur la miniature pour voir les résultats des tests des boyaux.

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